如图在矩形中，，，点P从点B开始沿边向点C以的速度移动，点Q从点C开始沿边向点D以的速度移动，两点同时出发，当一个点运动到终点时另一个点也停止运动，设运动时间为（）．

1. 如图在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点C开始沿 $\text{[math]}$ 边向点D以 $\text{[math]}$ 的速度移动，两点同时出发，当一个点运动到终点时另一个点也停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ，（用含t的代数式表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为矩形的 $\text{[math]}$ 个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的运动速度均为 $\text{[math]}$ ，经过多长时间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，均以 $\text{[math]}$ 的速度，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向，到终点 $\text{[math]}$ 停止运动：点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向，到终点 $\text{[math]}$ 停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左下方的部分纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠得到如图 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试问当 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出定值．

解答题普通