如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图①，有一组平行线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，正方形ABCD的四个顶点分别在l₁、l₂、l₃、l₄上，EG过点D且垂直于l₁于点E，分别交l₂、l₄于点F、G，EF＝DG＝1，DF＝2.

(1) AE＝，正方形ABCD的边长＝；

(2) 如图②，将∠AED绕点A顺时针旋转α°得到∠AE′D′，且0°＜α＜90°，点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AD′C′B′，使点B′、C′分别在直线l₂、l₄上．

①写出∠B′AD′与α的函数关系并给出证明；

②若α＝30°，求菱形AD′C′B′的边长．

综合题困难

3. 如图，四边形ABCD是平行四边形 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接AF和CE．

(1) 证明：四边形AECF是平行四边形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求CE的长．

综合题困难