如图，四边形ABCD是平行四边形于点E，于点F，连接AF和CE．

1. 如图，四边形ABCD是平行四边形 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接AF和CE．

(1) 证明：四边形AECF是平行四边形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求CE的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE $\text{[math]}$ BC，连接DE，CF．

(1) 求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2) 若AB=4，AD=6，∠A=120°，求△DCE的底边CE上的高及DE的长．

综合题普通