在正方形中，等腰直角，，连接，H为中点，连接、、，发现和为定值.

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，H为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为定值.

(1) ① $\text{[math]}$ ▲ ；

② $\text{[math]}$ ▲ .

③小明为了证明①②，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O ，连接 $\text{[math]}$ ，证明了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，请你按他的思路证明①②.

(2) 小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

求① $\text{[math]}$ （用k的代数式表示）

② $\text{[math]}$ （用k、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD是平行四边形 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接AF和CE．

(1) 证明：四边形AECF是平行四边形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求CE的长．

综合题困难

2. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

综合题普通