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1. 已知,平行四边形
的对角线
向两个方向延长,分别至点
和点
, 且使
, 连接
、
、
、
.
(1)
如图1,求证:四边形
是平行四边形.
(2)
如图2,当
时,在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中的四个三角形,使写出的每个三角形面积都等于三角形
面积的
.
【考点】
平行四边形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
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1. 如图,已知四边形ABCD,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,DO=BO,过点C作CE⊥AC,交BD的延长线于点E,交AD的延长线于点F,且满足∠DCE=∠ACB.
(1)
求证:四边形ABCD是矩形;
(2)
求证:
.
综合题
普通
2. 如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AD、BC上,点E、F在对角线BD上,且DM=BN,BE=DF.
(1)
求证:四边形ENFM是平行四边形.
(2)
若点M是AD中点,AB=6,MF=2,∠EMF=90°,则EM=
.
综合题
普通
3. 在四边形
中,连接
和
交于点
,
,
, 点
是
的中点,点
是
的中点,连接
和
.
(1)
如图1,求证:
;
(2)
如图2,延长
交
于点
, 延长
交
于点
, 连接
并延长交
于点
, 连接
并延长交
于点
, 在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有的平行四边形.
综合题
普通
1.
如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于
cm.
填空题
普通
2. 如图,在矩形
中,过对角线
的中点
O
作
的垂线
,分别交
于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,连接
,求四边形
的周长.
综合题
普通
3. 如图,▱ABCD中,E为BC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,延长EC至点G,使CG=CE,连接DG、DE、FG.
(1)
求证:△ABE≌△FCE;
(2)
若AD=2AB,求证:四边形DEFG是矩形.
综合题
普通