如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

(1) 求证：四边形OEFG是矩形；

(2) 若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点H在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点G、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形

(2) $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD是平行四边形 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接AF和CE．

(1) 证明：四边形AECF是平行四边形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求CE的长．

综合题困难

3. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通