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1. 如图所示,在
中,点D、E分别为
的中点,点H在线段
上,连接
, 点G、F分别为
的中点.
(1)
求证:四边形
为平行四边形
(2)
, 求线段
的长度.
【考点】
勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)
求证:四边形OEFG是矩形;
(2)
若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
综合题
普通
2. 如图,四边形ABCD是平行四边形
于点E,
于点F,连接AF和CE.
(1)
证明:四边形AECF是平行四边形;
(2)
已知
,
,
求CE的长.
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系
中,已知点
,
. 对于点
给出如下定义:将点
先向右
或向左
平移
个单位长度,再向上
或向下
平移
个单位长度,得到点
, 点
关于点
的对称点为
, 称点
为点
的“欢乐点”.
(1)
如图,点
, 点
在线段
的延长线上.若点
, 点
为点
的“欢乐点”.
①在图中画出点
与点
;
②连接
, 交线段
于点
, 求证:
=
;
(2)
⊙O的半径为1,
是⊙O上一点,点
在线段
上,且
=
(
<
<1),若
为⊙O外一点,点
为点P的“欢乐点”,连接
. 当点
在⊙O上运动时,直接写出
长的最大值与最小值的差(用含
的式子表示).
综合题
普通
1. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)
求证:四边形OEFG是矩形;
(2)
若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
综合题
普通