1. 已知:如图,在四边形 中, ,点C在 上, ,延长 于点M,点P从点A出发,沿 方向匀速运动,速度为 ;同时,点Q从点M出发,沿 方向匀速运动,速度为 ,过点 于点H,交 于点G.设运动时间为

解答下列问题:

(1) 为何值时,点M在线段 的垂直平分线上?
(2) 连接PQ,作 于点N,当四边形 为矩形时,求t的值;
(3) 连接 ,设四边形 的面积为 ,求S与t的函数关系式;
(4) 点P在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点P在 的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【考点】
线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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