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1. 如图,五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形,连接A、B两个顶点,过顶点C作CD⊥AB,垂足为D.“十字”形被分割为了①、②、③三个部分,这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形,这个矩形的长与宽的比值为
.
【考点】
正方形的判定与性质;
【答案】
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填空题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为
°.
填空题
容易
1. 如图,正方形
的边长为2,E为
边的中点,点F在
边上,点B关于直线
的对称点记为
, 连接
. 当点F在
边上移动使得四边形
成为正方形时,
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(3,2),M、N分别为AB、AD的中点,则MN长为
.
填空题
困难
3. 将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点
,
, ……,
分别是正方形的中心,则这5个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是
;若按此规律摆放
个这样的正方形,则这
个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是
.
填空题
普通
1. 如图,等边
与正方形
重叠,其中
,
两点分别在
,
上,且
, 若
,
, 则
的面积为( )
A.
1
B.
C.
2
D.
单选题
普通
2. 如图,在矩形
中,边
的长为
, 点
,
分别在
,
上,连接
,
,
,
. 若四边形
是菱形,且
, 则边
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在五边形
中,
,
,
,
, 连结
,
. 若
, 则
的面积为( )
A.
15
B.
20
C.
25
D.
30
单选题
容易
1. 如图①,在
中,
,
是
边上的中线,
是
的中点,过点
作
的平行线交
的延长线于点
, 连接
.
图1 图2
(1)
求证:四边形
是菱形.
(2)
如图②,连接
, 若
,
, 求
的长.
解答题
普通
2. 如图,在
中,
的角平分线交
于点D,
.
(1)
试判断四边形
的形状,并说明理由;
(2)
若
,且
,求四边形
的面积.
综合题
普通
3. 四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EFDE⊥,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)
如图,求证:矩形DEFG是正方形;
(2)
若AB=2,CE=
, 求CG的长度;
(3)
当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.
综合题
困难
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O为Rt△ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)
.
填空题
普通
2. 如图,四边形
是一张正方形纸片,其面积为
.分别在边
,
,
,
上顺次截取
,连接
,
,
,
.分别以
,
,
,
为轴将纸片向内翻折,得到四边形
,若四边形
的面积为
,则
.
填空题
普通
3. 下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )
A.
由②推出③,由③推出①
B.
由①推出②,由②推出③
C.
由③推出①,由①推出②
D.
由①推出③,由③推出②
单选题
普通