如图①，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.图1 图2

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

图1 图2

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

(2) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理的应用; 菱形的判定与性质; 正方形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝CD ，对角线AC、BD交于点O ，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E ，且∠ABO＝∠ACE ，连接OE ．

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， ∠ADC＝120°，求菱形ABCD的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通