如图，在中，，点，，分别为，，的中点.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

勾股定理的应用; 菱形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝CD ，对角线AC、BD交于点O ，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E ，且∠ABO＝∠ACE ，连接OE ．

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， ∠ADC＝120°，求菱形ABCD的面积．

解答题普通

2. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1) 证明四边形ADCF是菱形；

(2) 若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

解答题普通

3. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即整竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问门高几何？意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺（即CE=4尺）；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺（即AF=2尺）．将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门．试问门高是多少尺？（要求：列方程解决问题）

解答题普通