如图，正方形的边长为1，，是对角线，将绕点顺时针旋转45°得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④ ．其中结论正确的是（）

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

【考点】

正方形的判定与性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 15 B. 20 C. 25 D. 30

单选题容易

2. 顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

单选题容易

3. 下列说法不正确的是（）

A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形

单选题容易

1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（）

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. 2 $\text{[math]}$ D. 4 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，点F在 $\text{[math]}$ 边上，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点记为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点F在 $\text{[math]}$ 边上移动使得四边形 $\text{[math]}$ 成为正方形时， $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为．

填空题困难

3. 将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ 分别是正方形的中心，则这5个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是；若按此规律摆放 $\text{[math]}$ 个这样的正方形，则这 $\text{[math]}$ 个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是．

填空题普通

1. 综合与探究：如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 【操作判断】

如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，根据题意在图①中画出 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ 的度数为度；

(2) 【问题探究】

如图②，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 【拓展延伸】

点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．