1.
如图， 抛物线
交x轴于点A、B两点，与y轴交于点
， 其顶点为点D．
(1)
求a的值和顶点 D 的坐标；
(2)
在x轴上有一动点
， 若点C、D以M为中心对称的对称点分别是
、
， 请判断以C、D、、为顶点的四边形可能是正方形吗？ 若存在，求出对应的点M的坐标； 若不存在，请说明理由；
(3)
若N是直线 
上的一动点，把
绕点N旋转 
， 原点O的对应点为
， 若点 恰好落在抛物线上，请求出所有符合条件的点N的坐标．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式;
正方形的判定与性质;
旋转的性质;