如图，已知长方形的周长为32，分别以长方形的边为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为，求长方形的面积．

1. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$ ；

（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用①中所得到的等式，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为 $\text{[math]}$ 的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

2. （1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a²+b²和（a+b）²的值；

（2）若x满足（x﹣2023）²+（x﹣2010）²＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm² ，求图中阴影部分的面积和．

解答题容易

3. 把一个边长为x的小正方形，每条边均增加3，得到一个大正方形．

（1）用x的代数式表示小正方形的面积为；

（2）若大正方形的面积比小正方形的面积大39，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是________；

（2）根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（3）拓展应用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 按如图所示摆放，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通

3. （1）如图 $\text{[math]}$ ，对一个正方形进行了分割，可得到我们学习过的一个乘法公式，其为_______；

（2）利用（ $\text{[math]}$ ）中等量关系解决下面的问题：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向线段 $\text{[math]}$ 两侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．