（1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为；（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值．（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当，时，代数式的值．

1. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$ ；

（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用①中所得到的等式，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为 $\text{[math]}$ 的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题容易

1. （1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a²+b²和（a+b）²的值；

（2）若x满足（x﹣2023）²+（x﹣2010）²＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm² ，求图中阴影部分的面积和．

解答题容易

2. 把一个边长为x的小正方形，每条边均增加3，得到一个大正方形．

（1）用x的代数式表示小正方形的面积为；

（2）若大正方形的面积比小正方形的面积大39，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，是一个大正方形，分成四部分，其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．那么，原大正方形的边长为．

填空题容易