（1）如图，对一个正方形进行了分割，可得到我们学习过的一个乘法公式，其为_______；（2）利用（）中等量关系解决下面的问题：，，求的值；如图，点是线段上的一点，分别以，为边向线段两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积．

1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，对一个正方形进行了分割，可得到我们学习过的一个乘法公式，其为_______；

（2）利用（ $\text{[math]}$ ）中等量关系解决下面的问题：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向线段 $\text{[math]}$ 两侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$ ；

（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用①中所得到的等式，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为 $\text{[math]}$ 的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

2. （1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a²+b²和（a+b）²的值；

（2）若x满足（x﹣2023）²+（x﹣2010）²＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm² ，求图中阴影部分的面积和．

解答题容易

3. 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．

(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；

(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.323²＋2×4.323×0.677＋0.677² ．

计算题容易