两个边长分别为a和b的正方形如图所示放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

1. 两个边长分别为a和b的正方形如图所示放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为 $\text{[math]}$ ；若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含a，b的代数式表示）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当两个正方形按图③所示摆放时，若 $\text{[math]}$ ，求出图③中的阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题普通

1. 数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式．

【操作】图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

【计算】（1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积．

方法1：________；

方法2：________．

【总结】（2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个代数式之间的等量关系为________；

【应用】（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 已知某工厂接到订单，需要边长为 $\text{[math]}$ 和3的两种正方形卡纸．

(1) 仓库只有边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡纸，现决定将部分边长为 $\text{[math]}$ ，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含 $\text{[math]}$ 代数式来表示）．

②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含 $\text{[math]}$ 代数式来表示）

(2) 若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图①是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1) 观察图②．请你直接写出下列三个式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式为；

(2) 若m、n均为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运用（1）所得到的公式求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

综合题普通