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1. 如图,已知图1、图2均为正方形拼图,其中所有直角三角形的形状及大小都相同,两个拼图中阴影部分的面积分别记为
, 则
的值为
.
【考点】
完全平方公式的几何背景;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式
.
填空题
容易
2. 如图,在正方形
中,E是
上一点,分别以
为边作正方形
和正方形
, 若这两个小正方形的面积和为13,
的面积为3,则正方形
的面积为
.
填空题
容易
3. 如图,点C是线段
上的一点,以
为边向两边作正方形,面积分别是
和
, 两正方形的面积和
, 已知
, 则图中阴影部分面积为
.
填空题
容易
1. 几何验证:如图1,可验证公式(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
.
(1)
公式应用:若
,
, 则m
2
+n
2
的值为
;
(2)
拓展延伸:如图2,四边形
和四边形
是两个正方形,若
,
, 则
的值为
.
图2
填空题
普通
2. 图中阴影部分的面积是
(用含
,
的代数式表示).
填空题
普通
3. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想,其中谈到“数缺形时少直观,形少数时难入微”.如图所示,由四个长为a,宽为b的全等长方形拼成一个大正方形,其中
, 若
,
, 则阴影部分的面积为
.
填空题
普通
1. 如图
, 将边长为
的正方形纸片,剪去一个边长为
的小正方形纸片
再沿着图
中的虚线剪开,把剪成的两部分
和
拼成如图
的平行四边形,这两个图能解释的数学公式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 用四个长、宽分别为
m
,
n
的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形,图中阴影部分是一个小正方形.若
,
, 则
的值为( )
A.
400
B.
324
C.
144
D.
81
单选题
普通
3. 有两个正方形
A
,
B
, 现将
B
放在
A
的内部如图①;再将
A
,
B
无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和7,则图②所示的大正方形的面积为( )
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
单选题
普通
1. 图1是一个长为
、宽为
的长方形,用剪刀沿图中虚线将这个长方形均分成四个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)
图2中的阴影部分的正方形的边长等于______;
(2)
观察图2,写出代数式
,
,
之间的等量关系______:
(3)
根据(2)中的等量关系,解决如下问题:
①若
,
, 则
______.
②若
,
, 求
的值.
解答题
普通
2. 对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到
, 这样就用图形面积验证了完全平方公式.
(1)
类似的,写出图2中所表示的数学等式为______;
(2)
如图3,用不同的代数式表示大正方形的面积,由此得到的数学等式为______;
(3)
利用上面(2)的结论解决问题:若
, 求
的值;
(4)
利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积.如图4,将两个边长分别为
和
的正方形拼在一起,
三点在同一直线上,连接
和
, 若这两个正方形的边长满足
,
, 请求出阴影部分的面积.
解答题
容易
3. 已知
是两个边长不相等的正方形纸片,它们的边长之和是
, 边长之差是
.
(1)
如图
, 用含
的代数式表示
两个正方形纸片的面积之和:______;
当
时,
两个正方形纸片的面积之和:______.
(2)
如图
, 如果
两个正方形纸片的面积之和为
, 阴影部分的面积为
, 试求
的值.
(3)
现将正方形纸片
并排放置后构成新的正方形(图
),将正方形
放在正方形
的内部(图
),如果图
和图
中阴影部分的面积分别是
和
, 那么
两个正方形纸片的面积之和为:______.
解答题
困难
1. 如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形,拼成如图2的四边形
(相邻纸片之间不重叠,无缝隙).若四边形
的面积为13,中间空白处的四边形
的面积为1,直角三角形的两条直角边分别为
和
,则
( )
A.
12
B.
13
C.
24
D.
25
单选题
普通
3. 图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易