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1. 如图,已知图1、图2均为正方形拼图,其中所有直角三角形的形状及大小都相同,两个拼图中阴影部分的面积分别记为
, 则
的值为
.
【考点】
完全平方公式的几何背景;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式
.
填空题
容易
2. 如图,在正方形
中,E是
上一点,分别以
为边作正方形
和正方形
, 若这两个小正方形的面积和为13,
的面积为3,则正方形
的面积为
.
填空题
容易
3. 如图,点C是线段
上的一点,以
为边向两边作正方形,面积分别是
和
, 两正方形的面积和
, 已知
, 则图中阴影部分面积为
.
填空题
容易
1. 几何验证:如图1,可验证公式(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
.
(1)
公式应用:若
,
, 则m
2
+n
2
的值为
;
(2)
拓展延伸:如图2,四边形
和四边形
是两个正方形,若
,
, 则
的值为
.
图2
填空题
普通
2. 图中阴影部分的面积是
(用含
,
的代数式表示).
填空题
普通
3. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想,其中谈到“数缺形时少直观,形少数时难入微”.如图所示,由四个长为a,宽为b的全等长方形拼成一个大正方形,其中
, 若
,
, 则阴影部分的面积为
.
填空题
普通
1. 如图
, 将边长为
的正方形纸片,剪去一个边长为
的小正方形纸片
再沿着图
中的虚线剪开,把剪成的两部分
和
拼成如图
的平行四边形,这两个图能解释的数学公式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 用四个长、宽分别为
m
,
n
的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形,图中阴影部分是一个小正方形.若
,
, 则
的值为( )
A.
400
B.
324
C.
144
D.
81
单选题
普通
3. 有两个正方形
A
,
B
, 现将
B
放在
A
的内部如图①;再将
A
,
B
无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和7,则图②所示的大正方形的面积为( )
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
单选题
普通
1. 两个边长分别为a和b的正方形如图所示放置(图①),其未叠合部分(阴影)面积为
;若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形(如图②),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为
.
(1)
则
,
;(用含a,b的代数式表示)
(2)
若
, 求
的值;
(3)
当两个正方形按图③所示摆放时,若
, 求出图③中的阴影部分的面积
.
综合题
普通
2. 如图①,小华同学用
张边长为
的正方形,
张边长为
的正方形,
张边长分别为
、
的长方形纸片拼成了一个长为
, 宽为
的长方形,它的面积为
, 于是,我们可以得到等式
. 请解答下列问题:
(1)
根据图②,写出一个代数恒等式:
;
(2)
利用(1)中所得到的结论,解决以下问题:已知
,
, 求
的值;
(3)
小华同学又用
张边长为
的正方形,
张边长为
的正方形,6张边长分别为
、
的长方形纸片拼成了一个长方形,那么该长方形的边长分别为
,
.
解答题
容易
3. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释.
(1)
如图1可以用来解释完全平方公式:
, 反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.
(2)
如图2,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且
.
①观察图形,可以发现代数式
可以分解因式为
;
②若每块小长方形的面积为
, 四个正方形的面积和为
, 试求
的值.
(3)
将图3中边长为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一条直线上,连接
和
, 若这两个正方形的边长满足
,
, 请求出阴影部分的面积.
综合题
困难
1. 如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形,拼成如图2的四边形
(相邻纸片之间不重叠,无缝隙).若四边形
的面积为13,中间空白处的四边形
的面积为1,直角三角形的两条直角边分别为
和
,则
( )
A.
12
B.
13
C.
24
D.
25
单选题
普通
3. 图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易