如图①，小华同学用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼成了一个长为，宽为的长方形，它的面积为，于是，我们可以得到等式．请解答下列问题：

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1. 如图①，小华同学用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼成了一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，它的面积为 $\text{[math]}$ ，于是，我们可以得到等式 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

(1) 根据图②，写出一个代数恒等式：；

(2) 利用（1）中所得到的结论，解决以下问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 小华同学又用 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，6张边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼成了一个长方形，那么该长方形的边长分别为，．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题容易

1. 感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ；

应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示的是棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 $\text{[math]}$ ；

拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，乙长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，丙长方体的体积为 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为 $\text{[math]}$ ．