如图，将一张大长方形纸板分成9块，其中有2块是边长为cm的大正方形，2块是边长为cm的小正方形，且， 5块是形状大小完全相同的小长方形．

1. 如图，将一张大长方形纸板分成9块，其中有2块是边长为 $\text{[math]}$ cm的大正方形，2块是边长为 $\text{[math]}$ cm的小正方形，且 $\text{[math]}$ ， 5块是形状大小完全相同的小长方形．

(1) 观察图形，可以写出一个因式分解的等式为；

(2) 若图形中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，大长方形纸板的周长为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②求图中空白部分的面积．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 上述分解因式的方法是________，共应用了________次．

(2) 若分解 $\text{[math]}$ ，则需应用上述方法________次，结果是________．

(3) 分解因式（写出过程）： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 如图，用四个完全相同且长、宽分别为x、y（ $\text{[math]}$ ）的长方形纸片围成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，中间阴影部分是小正方形（如图1）

(1) 通过不同方法求图1中阴影部分的正方形面积，可以写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者的等量关系式是　　　　　　；

(2) 按图2方式连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ ，

①请用含字母x、y的式子表示三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

②线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点N，请用含字母x，y的式子表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后图2形状拼成一个正方形．

（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？

（2）用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；

（3）观察图2，写出 $\text{[math]}$ 三个代数式之间的等量关系，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通