因式分解:
分析:题中 是 ,把 分别看作u,v,用公式法分解因式,即可得
解:设 则原式=
像这样因式分解的方法叫做换元法。
请你参照上诉方法因式分解:
例:已知多项式有一个因式是 , 求的值.
解:由题意,设(为整式),
∵当时, ,
∴当时, ,
则 , 解得■.
这种解决问题的方法叫特殊值法,即将题目中某个未知量取一个特殊值,通过运算,得出答案的一种方法.
①求、的值;
②________.
①观察图形,可以发现代数式可以分解因式为 ;
②若每块小长方形的面积为 , 四个正方形的面积和为 , 试求的值.
待定系数法:设某一整式的全部或部分系数为未知数,利用当两个整式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题:因式分解 , 因为为三次整式,若能因式分解,则可以分解成一个一次整式和一个二次整式的乘积故我们可以猜想可以分解成展开等式右边得: , 根据待定系数法原理,等式两边整式的同类项的对应系数相等, , , ,
可以求出 , , 所以