如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形．

1. 如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成 $\text{[math]}$ 块，其中有两块是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，一块是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 观察图形，代数式 $\text{[math]}$ 可因式分解为；

(2) 图中阴影部分面积之和记作 $\text{[math]}$ ，非阴影部分面积之和记作 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的大正方形，两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的小正方形，五块是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的全等小长方形，且 $\text{[math]}$ ． (以上长度单位： $\text{[math]}$ )
①观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 ▲
②若每块小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，四个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，试求图中所有裁剪线 (虚线部分)长之和．

解答题普通

2. 在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a²+3ab+b²分解因式：2a²+3ab+b²＝　　．

（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是　　．

（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．

解答题普通

3. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是________；

（2）根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（3）拓展应用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通