如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的全等小长方形，且． (以上长度单位： )①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ▲ ②若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线 (虚线部分)长之和．

1. 如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的大正方形，两块是边长都为 $\text{[math]}$ 的小正方形，五块是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的全等小长方形，且 $\text{[math]}$ ． (以上长度单位： $\text{[math]}$ )
①观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 ▲
②若每块小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，四个正方形的面积和为 $\text{[math]}$ ，试求图中所有裁剪线 (虚线部分)长之和．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$ ；

（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用①中所得到的等式，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为 $\text{[math]}$ 的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

2. （1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a²+b²和（a+b）²的值；

（2）若x满足（x﹣2023）²+（x﹣2010）²＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm² ，求图中阴影部分的面积和．

解答题容易

3. 如图，在一块半径为 $\text{[math]}$ 的圆形板材上，冲去半径为 $\text{[math]}$ 的四个小圆，小刚测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（ $\text{[math]}$ 取3.14）

解答题容易