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1. 图①是一个长为 ， 宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开．把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②拼成一个正方形．

(1) 图②中间空白部分的面积是________（填、或）．
(2) 观察图②，请写出代数式、、之间的等量关系式．
(3) 根据图②得到的关系式解答下列问题：若 ， ， 求的值．
【考点】
完全平方公式的几何背景;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 两个边长分别为a和b的正方形如图所示放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 ．

(1) 则           ，           ；（用含a，b的代数式表示）
(2) 若 ， 求的值；
(3) 当两个正方形按图③所示摆放时，若 ， 求出图③中的阴影部分的面积 ．
综合题 普通
2. 数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式．

【操作】图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

【计算】（1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积．

方法1：________；

方法2：________．

【总结】（2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出 ， ， 三个代数式之间的等量关系为________；

【应用】（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：若 ， ， 求的值．
综合题 普通
3. 已知某工厂接到订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸．

(1) 仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为 ， 按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含代数式来表示）．

②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含代数式来表示）
(2) 若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为 ， 图2中阴影部分的面积为 ， 测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽 ， 试用含的代数式表示和 ， 并求的值．
综合题 普通