综合与实践【问题情境】数学课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含角的直角三角尺（其中，）”为背景开展数学活动，如图，将三角尺的点放置在直线某一定点处，直线与直线相交与点E【操作探究】（1）乐学小组的同学发现，如图1，若，则______；（2）奋进小组的同学将三角尺绕点旋转至图2时，若，求的度数；【深入探究】（3）博学小组继续探究，如图，如果不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于，旋转三角尺，当点旋转到平行线之间，如果直线与直线相交于点，设，请直接写出的度数（用含有的代数式表示，写出其中一种情况即可）

1. 综合与实践

【问题情境】数学课上，老师让同学们以 $\text{[math]}$ 两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）”为背景开展数学活动，如图 $\text{[math]}$ ，将三角尺的点 $\text{[math]}$ 放置在直线 $\text{[math]}$ 某一定点处，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交与点E

【操作探究】（1）乐学小组的同学发现，如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）奋进小组的同学将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至图2时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【深入探究】（3）博学小组继续探究，如图 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于 $\text{[math]}$ ，旋转三角尺 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 旋转到平行线之间，如果直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示，写出其中一种情况即可）

【考点】

角的运算; 平行线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 将一副直角三角尺 $\text{[math]}$ 和三角尺 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 完成证明并写出推理根据：如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并说明理由．

解： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为　　，理由如下：

$\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ ∥　　(　　)．

$\text{[math]}$ 　　(　　)．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

$\text{[math]}$ 　　．

$\text{[math]}$ 　　．

证明题容易

3. 如图，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度数．

解答题容易