为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚长4米，与水平线的夹角为，且靠墙端离地的高为5米，当太阳光线与地面的夹角为时，求的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）

1. 为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚 $\text{[math]}$ 长4米，与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，且靠墙端离地的高 $\text{[math]}$ 为5米，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图①所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动，如图②是其侧面示意图，现测得底座最高点 $\text{[math]}$ 到桌面高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小兴妈妈通过转动镜面，测得 $\text{[math]}$ ，求此时镜面上的点 $\text{[math]}$ 到桌面的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题容易

2. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为 $\text{[math]}$ 表 $\text{[math]}$ ）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图 $\text{[math]}$ 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 $\text{[math]}$ 垂直圭 $\text{[math]}$ ，已知该市冬至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，夏至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）为 $\text{[math]}$ 米，求表 $\text{[math]}$ 的长（最后结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

3. 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已经倾斜，其塔顶中心点B偏离垂直中心线 $\text{[math]}$ .1972年比萨地区发生地震，这座高 $\text{[math]}$ 的斜塔在大幅度摇摆后仍岿然屹立，但此时塔身中心线与垂直中心线所成的夹角增至 $\text{[math]}$ (如图)，求此时塔顶中心点偏离垂直中心线比落成时增加了多少米(结果精确到0.1m)？ $\text{[math]}$

综合题容易