中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝.常见的屋顶种类主要有庑殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等.如图①所示的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧面示意图是轴对称图形.如图②所示，已知屋檐，屋顶到支点的距离，墙体高，屋面坡角（结果精确到0.1，参考数据：，，）.图① 图②

1. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝.常见的屋顶种类主要有庑殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等.如图①所示的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧面示意图是轴对称图形.如图②所示，已知屋檐 $\text{[math]}$ ，屋顶 $\text{[math]}$ 到支点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，墙体高 $\text{[math]}$ ，屋面坡角 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

图① 图②

(1) 求房屋内部宽度 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

等腰三角形的性质; 矩形的性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

解答题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DBC=45°，∠ABC=67.5°，BD=24.72m，求AC的长.（最后结果精确到0.1m，参考数据：sin45°≈0.707，sin67.5°≈0.923，cos45°≈0.707，cos67.5°≈0.382，tan67.5°≈2.414）

解答题普通

3. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（+）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， =，=．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

解答题普通