用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形，．该沙发与地面的空隙为矩形，，．拖把杆为线段，长为， O为的中点，与所成角的可变范围是当大小固定时，若经过点G，或点A与点E重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度．

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1. 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．该沙发与地面的空隙为矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．拖把杆为线段 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的可变范围是 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 大小固定时，若 $\text{[math]}$ 经过点G，或点A与点E重合，则此时 $\text{[math]}$ 的长即为沙发底部可拖最大深度．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求沙发底部可拖最大深度 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留根号）

(2) 如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到 $\text{[math]}$ ，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度 $\text{[math]}$ 的长能否达到 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 随着春天的阳光越来灿烂，在青台山中学小花园学习的同学被庞校抓拍到努力学习的场景，随后庞校@霍校长可以购买太阳伞，为我们爱学习的青台山学子，遮挡刺眼的阳光．如图①是简易太阳伞，为遮挡不同方向的阳光，太阳伞可以在撑杆 $\text{[math]}$ 上的点O处弯折并旋转任意角，图②是太阳伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，伞骨AB与AC水平方向的最大距离 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，撑杆 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图②，当伞完全撑开并直立时，求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离．

(2) 某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将太阳伞倾斜 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 夹角，如图③，若斜射阳光与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直时，求 $\text{[math]}$ 在水平地面上投影的长度约是多少．（说明： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

解答题普通

3. 如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点B，C在地面l上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2米．当 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求操作平台G到l的距离．

解答题普通