把由各数位数字都不为0两位数和三位数组成的数对称“有效数对”.将中的任意一数位数字作为新两位数的十位数字，将中的任意一数位数字作为新两位数的个位数字，按照这种方式生成的所有新两位数之和记为，例如：，则；设“有效数对”满足两位数，三位数（其中，，且，均为整数），交换的十位数字和个位数字得到另一两位数，交换的百位数字和个位数字得到另一三位数，如果能被7整除，那么所有符合条件的“有效数对”的之和为.

1. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片剪出一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为．

填空题容易

2. 按国际标准，复印纸幅面规格分为 $\text{[math]}$ 系列和 $\text{[math]}$ 系列，其中 $\text{[math]}$ 系列以 $\text{[math]}$ 来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：① $\text{[math]}$ 规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为 $\text{[math]}$ 规格纸张（如图）．

（1）裁剪1张 $\text{[math]}$ 规格纸张最多可得到 $\text{[math]}$ 规格纸张．

（2）某班级进行社会实践活动汇报，要用 $\text{[math]}$ 规格纸张裁剪其他规格纸张．共需 $\text{[math]}$ 规格纸张40张， $\text{[math]}$ 规格纸张10张， $\text{[math]}$ 规格纸张5张．为满足上述要求，至少提供 $\text{[math]}$ 规格纸张的张数为．

填空题容易

3. 如果一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字之积等于去掉千位数字与个位数字得到的两位数，则称这个数为“中积数”．如：8162．∵ $\text{[math]}$ ， ∴8162是“中积数”：又如：5234，∵ $\text{[math]}$ ， ∴5234不是“中积数”，若一个“中积数”为 $\text{[math]}$ ，则这个数为；对一个“中积数” $\text{[math]}$ ，规定它的前三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ ，它的后三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被17整除，则满足条件的“中积数”的最小值是．

填空题容易

1. 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各位数字均不为0，其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，我们称这样的四位数为“二四数”，记 $\text{[math]}$ ．比如6451，其各位数字均不为0，千位数字6比百位数字4大2，十位数字5比个位数字1大4，所以6451是“二四数”，则 $\text{[math]}$ ；若一个“二四数” $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

填空题普通

2. 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，中间最小的等边三角形的周长是12，这个六边形的周长是．

填空题普通

3. 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“天天向上数”：又如3465，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 与后三位数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．

填空题困难

1. 已知自然数 $\text{[math]}$ 小于50，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有大于1的公因数，则所有 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A. 18 B. 20 C. 30 D. 40

多选题普通

2. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形 $\text{[math]}$ 内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形 $\text{[math]}$ 的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为( )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

单选题普通

3. 有依次排列的2个整式：x， $\text{[math]}$ ，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，2， $\text{[math]}$ ，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，通过下列实际操作，

①第二次操作后整式串为：x，2，2，0， $\text{[math]}$ ；

②第11个整式串中，从右往左第二个整式为2；

③第2024次操作后，所有的整式的和为 $\text{[math]}$ ；

④第n个整式串比第 $\text{[math]}$ 个整式串多 $\text{[math]}$ 个整式.

以上结论中正确的有（）个.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

1. 【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b $\text{[math]}$ ，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且 $\text{[math]}$ ，如图②，动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，与此同时，动点N从点C出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，一只电子狗Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

【问题探究】

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 在数轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求点P对应的数；若不存在，说明理由．

(3) 如果在C处竖立一块挡板，当电子狗Q到达C时，被挡板弹回，以同样的速度向相反的方向运动，问：当t为何值时，电子狗Q到M，N的距离相等？并求出此时电子狗Q的位置．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原点．

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

①试探究： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由；

②若动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发后，到达原点 $\text{[math]}$ 后保持原来的速度向右运动，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，分别取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．