【知识背景】若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．【解决问题】

1. 【知识背景】若数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ；线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为6，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

(1) 填空：①线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为________．

② $\text{[math]}$ 秒后点 $\text{[math]}$ 表示的数为________；点 $\text{[math]}$ 表示的数为________．

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点相遇时，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为________．

(2) 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所表示的数．

(3) 设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

【考点】

整式的加减运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题困难

1. 图1是2024年12月的月历．

(1) 如图1，如果本周二对应的日期用x（ $\text{[math]}$ ，且x为整数）表示，那么本周三可以表示为__________，下周一对应的日期可以表示__________．（用含x的式子表示）

(2) 如图2，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与a之间的关系式．

解答题普通

2. 聪聪做一道题“已知两个多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算“ $\text{[math]}$ ”．聪聪误将 $\text{[math]}$ 看作 $\text{[math]}$ ，求得结果是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：

(1) 求出 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 定义一种新运算，规得如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 直接写出： $\text{[math]}$ ______；（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 化简： $\text{[math]}$ ；

解答题普通