定义一种新运算，规得如下：

1. 定义一种新运算，规得如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 直接写出： $\text{[math]}$ ______；（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 化简： $\text{[math]}$ ；

【考点】

整式的加减运算;

【答案】

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解答题普通

1. 图1是2024年12月的月历．

(1) 如图1，如果本周二对应的日期用x（ $\text{[math]}$ ，且x为整数）表示，那么本周三可以表示为__________，下周一对应的日期可以表示__________．（用含x的式子表示）

(2) 如图2，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与a之间的关系式．

解答题普通

2. 聪聪做一道题“已知两个多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算“ $\text{[math]}$ ”．聪聪误将 $\text{[math]}$ 看作 $\text{[math]}$ ，求得结果是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请解决下列问题：

(1) 求出 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差，变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较M和N的大小关系，并说明理由；

(2) 图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $\text{[math]}$ 得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为 $\text{[math]}$ ；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________；试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

解答题普通