若点，，在数轴上对应的数分别为，，，其中是最小的正整数，，满足，请回答问题：

1. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是最小的正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，请回答问题：

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ．

①若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的化简结果是；

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动．经过 $\text{[math]}$ 秒后，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

【考点】

整式的加减运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题困难

1. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差，变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较M和N的大小关系，并说明理由；

(2) 图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $\text{[math]}$ 得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为 $\text{[math]}$ ；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________；试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是有理数，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 同学们在进行一个计算游戏：任意写一个三位数 $\text{[math]}$ 再将a 与c 调换位置得到一个新的三位数 $\text{[math]}$ 然后求出 $\text{[math]}$ 的值，如 $\text{[math]}$ .小明猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差一定是9的倍数.请你运用所学的整式的知识帮助小明说明理由.

解答题普通