一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．回答下列问题：

1. 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $\text{[math]}$ ．回答下列问题：

(1) 数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示 $\text{[math]}$ 和2两点之间的距离是______；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．

(4) 若数轴上表示数a的点位于 $\text{[math]}$ 与2之间，则 $\text{[math]}$ ______．

【考点】

整式的加减运算; 数轴上两点之间的距离; 化简含绝对值有理数;

【答案】

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解答题困难

1. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差，变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较M和N的大小关系，并说明理由；

(2) 图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $\text{[math]}$ 得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为 $\text{[math]}$ ；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________；试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是有理数，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 同学们在进行一个计算游戏：任意写一个三位数 $\text{[math]}$ 再将a 与c 调换位置得到一个新的三位数 $\text{[math]}$ 然后求出 $\text{[math]}$ 的值，如 $\text{[math]}$ .小明猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差一定是9的倍数.请你运用所学的整式的知识帮助小明说明理由.

解答题普通