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1. 已知二次三项式
因式分解的结果是
， 则
．
【考点】
多项式乘多项式; 因式分解的应用;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 观察下图两个多项式相乘的运算过程，若
， 根据你发现的规律，则a，b的值可能分别是
．
填空题
容易
2. 已知
，
， 则代数式
的值是
．
填空题
容易
3. 已知：
，
， 化简
.
填空题
容易
1. 若多项式
可分解为
， 则
的值为
．
填空题
普通
2. 将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的
， 则小长方形纸片的长a与宽b的比值为
．
填空题
普通
3. 在学习对二次三项式x
2
+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是
．
填空题
困难
1. 若
能分解为
， 则k的值是（ ）
A.
B.
2
C.
D.
8
单选题
容易
2. 如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为
、
的长方形场地，已知
， 则这个长方形场地的面积为（ ）平方米．
A.
32
B.
24
C.
16
D.
12
单选题
容易
3. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a
2
＋2ab＋b
2
＝（a＋b）
2
， 如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）
A.
a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）
B.
m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）
C.
am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）
D.
ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）
单选题
容易
1. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积是
；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为
， 由此得到
．
(1)
如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为
的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为
．
(2)
利用（1）中的结论解决以下问题：
已知
，
， 求
的值；
(3)
如图3，正方形
边长为a，正方形
边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接
、
， 若
，
， 求图3中阴影部分的面积．
计算题
普通
2. 【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（
a
+
b
）（
a
+
b
）＝
a
2
+2
ab
+
b
2
， 请解答下列问题：
(1)
写出图2中所表示的数学等式
；
(2)
利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知
a
+
b
+
c
＝13，
ab
+
bc
+
ac
＝46，求
a
2
+
b
2
+
c
2
的值；
(3)
小明同学用图3中
x
张边长为
a
的正方形，
y
张边长为
b
的正方形，
z
张宽、长分别为
a
、
b
的长方形纸片拼出一个面积为（2
a
+3
b
）（
a
+2
b
）长方形，则
x
+
y
+
z
＝
；
(4)
【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为
x
的正方体挖去一个棱长为
y
的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：
．
(5)
【解决问题】分解因式：
a
3
﹣8＝
，
a
3
+
b
3
＝
．
实践探究题
普通
3. 定义：如果一个数的平方等于
， 记为
， 这个数
叫做虚数单位，把形如
（
为实数）的数叫做复数，其中
叫这个复数的实部，
叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，
例如：
；
；
；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)
填空：
______，
______，
______；
(2)
化简：
；
(3)
请你参照
这一知识，将
分解成两个复数的积．
解答题
普通
