定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，例如：；；；根据以上信息，完成下列问题：

1. 定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位，把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）的数叫做复数，其中 $\text{[math]}$ 叫这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，

例如：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

根据以上信息，完成下列问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 化简： $\text{[math]}$ ；

(3) 请你参照 $\text{[math]}$ 这一知识，将 $\text{[math]}$ 分解成两个复数的积．

【考点】

多项式乘多项式; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为　　；

（2）若每块小矩形的面积为10cm² ，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm² ，试求m+n的值

（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为　　cm．（直接写出结果）

解答题普通

2. 如图①，有三张卡片，分别为边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形及边长为 $\text{[math]}$ 的正方形；

(1) 用九张卡片拼成了如图②的一个大长方形，

用一个多项式表示图②的面积：______；

用两个整式的积表示图②的面积：______；

(2) 利用上述面积的不同表示方法，写出一个整式乘法或因式分解的等式：______；

(3) 如果用若干图①中的卡片，拼成了一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，请求出这个长方形的边长；

解答题普通

3. 对于任何数，我们规定： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 按照这个规定，请你化简 $\text{[math]}$ ；

(2) 按照这个规定，请你计算：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通