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1. 将12张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内,未被覆盖的部分用阴影表示,若阴影部分的面积是大长方形面积的
, 则小长方形纸片的长a与宽b的比值为
.
【考点】
多项式乘多项式; 因式分解的应用;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 观察下图两个多项式相乘的运算过程,若
, 根据你发现的规律,则a,b的值可能分别是
.
填空题
容易
2. 已知
,
, 则代数式
的值是
.
填空题
容易
3. 已知:
,
, 化简
.
填空题
容易
1. 若多项式
可分解为
, 则
的值为
.
填空题
普通
2. 已知二次三项式
因式分解的结果是
, 则
.
填空题
普通
3. 在学习对二次三项式x
2
+ax+b进行因式分解时,粗心的小明由于看错了a,而分解的结果是(x+4)(x-3),小红看错b而分解的结果是(x+1)(x-5).相信聪明的你能写出正确的分解结果是
.
填空题
困难
1. 若
能分解为
, 则k的值是( )
A.
B.
2
C.
D.
8
单选题
容易
2. 如图,某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为
、
的长方形场地,已知
, 则这个长方形场地的面积为( )平方米.
A.
32
B.
24
C.
16
D.
12
单选题
容易
3. 对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式,例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a
2
+2ab+b
2
=(a+b)
2
, 如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形,用不同的方式表示此长方形的面积,由此不能得到的因式分解的等式是( )
A.
a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)
B.
m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)
C.
am+bm+an+bn=(a+b)(m+n)
D.
ab+mn+am+bn=(a+b)(m+n)
单选题
容易
1. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形,然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积,可以得到一个等式,例如:计算图1的面积.把图1看作一个大正方形. 它的面积是
;如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的,它的面积为
, 由此得到
.
(1)
如图2,由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为
的正方形,从中你能发现什么结论?该结论用等式表示为
.
(2)
利用(1)中的结论解决以下问题:
已知
,
, 求
的值;
(3)
如图3,正方形
边长为a,正方形
边长为b,点D,G,C在同一直线上,连接
、
, 若
,
, 求图3中阴影部分的面积.
计算题
普通
2. 【知识生成】我们已经知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(
a
+
b
)(
a
+
b
)=
a
2
+2
ab
+
b
2
, 请解答下列问题:
(1)
写出图2中所表示的数学等式
;
(2)
利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知
a
+
b
+
c
=13,
ab
+
bc
+
ac
=46,求
a
2
+
b
2
+
c
2
的值;
(3)
小明同学用图3中
x
张边长为
a
的正方形,
y
张边长为
b
的正方形,
z
张宽、长分别为
a
、
b
的长方形纸片拼出一个面积为(2
a
+3
b
)(
a
+2
b
)长方形,则
x
+
y
+
z
=
;
(4)
【知识迁移】事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4①表示的是一个棱长为
x
的正方体挖去一个棱长为
y
的小正方体,小明由图2操作得到启发,请你根据分割如图4②的操作,写出一个数学等式:
.
(5)
【解决问题】分解因式:
a
3
﹣8=
,
a
3
+
b
3
=
.
实践探究题
普通
3. 定义:如果一个数的平方等于
, 记为
, 这个数
叫做虚数单位,把形如
(
为实数)的数叫做复数,其中
叫这个复数的实部,
叫做这个复数的虚部,它的加、减运算与整式的加、减运算类似,复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似,
例如:
;
;
;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)
填空:
______,
______,
______;
(2)
化简:
;
(3)
请你参照
这一知识,将
分解成两个复数的积.
解答题
普通