学校的教学大楼大厅里有甲、乙两盏变色的灯，细心的丽丽发现甲灯每隔1分钟改变一次颜色，乙灯每隔1分半改变一次颜色，两灯同时从红色开始亮灯，变色顺序如下：甲的变色顺序：红→紫→蓝→黄→绿→红；乙的变色顺序：红→紫→蓝→白→红；你能帮助丽丽算出几分钟后，两灯第一次同时变成蓝色吗？

1. 学校的教学大楼大厅里有甲、乙两盏变色的灯，细心的丽丽发现甲灯每隔1分钟改变一次颜色，乙灯每隔1分半改变一次颜色，两灯同时从红色开始亮灯，变色顺序如下：

甲的变色顺序：红→紫→蓝→黄→绿→红；

乙的变色顺序：红→紫→蓝→白→红；

你能帮助丽丽算出几分钟后，两灯第一次同时变成蓝色吗？

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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解答题容易

1. 观察下面的等式，探究其中的规律：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1)写出第八个等式，并说明其正确性；

(2)猜想并写出与第 $\text{[math]}$ 个相对应的等式．

解答题普通

2. 观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

(1) 按以上规律写出第4个式子是；

(2) 按以上规律写出第n个式子是；

(3) 你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．

解答题普通

3. 观察下列关于自然数的等式：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

……

根据上述规律解决下列问题：

(1) 完成第四个等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并验证其正确性.

解答题普通