观察下列等式：①；②；③；

1. 观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

(1) 按以上规律写出第4个式子是；

(2) 按以上规律写出第n个式子是；

(3) 你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 观察下面的等式，探究其中的规律：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1)写出第八个等式，并说明其正确性；

(2)猜想并写出与第 $\text{[math]}$ 个相对应的等式．

解答题普通

2. 观察下列关于自然数的等式：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

……

根据上述规律解决下列问题：

(1) 完成第四个等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并验证其正确性.

解答题普通

3. 在分式运算中，有时候逆用运算法则可以使问题行㸮简化.例则：由 $\text{[math]}$ ，反过来可以得到 $\text{[math]}$ ，从而把一个复杂的分式转化为两个分式的差，使计算更为简便，利用这种转化的思想解决下面问题：

(1) 计算： $\text{[math]}$

(2) 一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ ，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ……第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ……按照这种倒水的方法，这1L水经过多少次可以倒完？

解答题普通