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1. 观察这一列等式:
,
,
,
,
, 则第
(
为正整数)个等式是
.
【考点】
探索数与式的规律;
【答案】
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填空题
容易
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1. 对于正数
, 规定
, 例如
,
, 计算:
填空题
容易
2. 观察下列有序数对:
、
、
、
、……根据你发现的规律,第100个有序数对是
.
填空题
容易
3. 某同学按照某种规律写了下面一串数字:122122122122122…,当写完第93个数字时,1出现的频数是
.
填空题
容易
1. 如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出
(其中
为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,写出
的展开式.
……
……
的展开式中
的系数是
.
填空题
普通
2. 计算:
=
填空题
困难
3. 对于每个非零自然数
,
轴上有
,
, 以
表示这两点间的距离,其中
,
的横坐标分别是
的解,则
的值等于
.
填空题
普通
1. 有n个依次排列的整式:第1项是
, 第2项是
, 用第1项减去第2项,所得之差记为
, 将
减2记为
, 用第2项减去
得到第3项,将
减2记为
, 用第3项减去
得到第4项,以此类推:某数学兴趣小组对此展开研究,得到4个结论:①当
时,第4项为9;②
;③若第5项与第4项之差为
, 则
;④当
时,
;其中正确的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
2. 按顺序排列的一列数:
,
,
,
,
是正整数
, 从第二个数
开始,每一个数都等于
与它前一个数的倒数之差,即:
,
,
, 则下列说法:
当
且
且
时,
;
若
, 则
;
代数式
的值恒为负;
若
, 则
其中正确的个数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如果正整数
a
、
b
、
c
满足等式
,那么正整数
a
、
b
、
c
叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知x+y的值为( )
A.
47
B.
62
C.
79
D.
98
单选题
普通
1. 探究题:观察下列各式的变化规律,然后解答下列问题:
(1)
计算:若n为正整数,猜想
;
(2)
化简
(x为正整数)
(3)
若
, 求
的值.
解答题
普通
2. 古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发现了
的简便解法:
设
,
则
即:
.
请用你学到的方法解决以下问题:
(1)
计算:
.
(2)
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有多少盏灯?
(3)
某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数:1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是
, 接下来的两项是
, 再接下来的三项是
, 依此类推.求满足如下条件的所有正整数
, 且这一列数前
项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数
的值.
解答题
困难
3. 阅读并解答后面的问题:
,
,
,
.
(1)
第10个算式是_______=_______;
(2)
第n个算式为_______=_______;
(3)
根据以上规律计算:
;
(4)
计算:
.
解答题
普通
1. 正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,
则第27行的第21个数是
.
填空题
普通
2. 人们把
这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的
法就应用了黄金分割数.设
,
,则
,记
,
,…,
.则
.
填空题
普通
3. 人们把
这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设
,
,记
,
,…,
,则
.
填空题
困难