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1. 如图,等边
的边长为
, 点Q是
的中点,若动点P以
的速度从点A出发沿
方向运动,设运动时间为t秒,连接
, 当
是直角三角形时,则t的值为
秒.
【考点】
等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图,在Rt△ABC中,
,
, △ACD为等边三角形,连接BD,则△BCD的面积为
.
填空题
容易
2. 如图,
中,
,
,
, 则
.
填空题
容易
3. 如图,在
中,∠ACB为直角,∠A=30°,CD⊥AB于D.若BD=1,则AB=
.
填空题
容易
1. 如图,在
中,
, CD是高,若
,
, 则
.
填空题
普通
2. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=
, 点P是AC上的动点,连接BP,以BP为边作等边△BPQ,连接CQ,则点P在运动过程中,线段CQ长度的最小值是
.
填空题
普通
3. 如图,在
中,
,
,
, 点D为
延长线上一点.当点D在
延长线上运动时,
的最小值为
.
填空题
困难
1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于( )
A.
cm
B.
2cm
C.
3cm
D.
4cm
单选题
容易
2. 如图,等边△OAB边长为2,顶点O在平面直角坐标系的原点,点A在x轴正半轴上,则点B的坐标为( )
A.
(1,1)
B.
(
, 1)
C.
(1,
)
D.
(
,
)
单选题
容易
3. 在△ABC中,∠C=90°,AB=20,若∠A=60°,求BC,AC的长.
解答题
普通
1. 如图,△ABC、△ADE为等边三角形,点D为BC延长线上一点
(1)
求证: △ABD≌△△ACE:;
(2)
当AC=1,CD=2时,求CDE的面积
解答题
普通
2. 如图
, 点
分别是边长为
的等边
边
上的动点,点
从顶点
, 点
从顶点
同时出发,且它们的速度都为
.
(1)
连接
交于点
, 则在
运动的过程中,
变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)
试求何时
是直角三角形?
(3)
如图
, 若点
在运动到终点后继续在射线
上运动,直线
交点为
, 则
变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系中,直线
与x轴正半轴的夹角为
, 点A是直线
上任意一点.
(1)
如图①,若点A的纵坐标为2,以
为斜边作等腰直角三角形
,
,
, 则
______,
______.
(2)
如图②,以
为斜边,在直线
上方作等腰直角三角形
,
,
, 过A作
垂直于x轴于点C,连接
, 求
的度数;
(3)
如图③,点D为x轴上的一个动点,连接
, 以
为边作等边三角形
(A、D、E按顺时针排列),连接
, 在D点的运动过程中,点E的横坐标
与点D的横坐标
, 有什么关系?说明理由.
解答题
困难
1. 如图,在边长为2的等边三角形
的外侧作正方形
, 过点
作
, 垂足为
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则⊙O的半径是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在
中,
,
,点D是
边的中点,点P是
边上一个动点,连接
,以
为边在
的下方作等边三角形
,连接
.则
的最小值是( )
A.
B.
1
C.
D.
单选题
困难