如图，△ABC、△ADE为等边三角形，点D为BC延长线上一点

1. 如图，△ABC、△ADE为等边三角形，点D为BC延长线上一点

(1) 求证： △ABD≌△△ACE：；

(2) 当AC=1，CD=2时，求CDE的面积

【考点】

三角形的面积; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 厘米的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，沿线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动，且它们的速度都为 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 秒．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的长为________厘米， $\text{[math]}$ 的长为________厘米； $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

解答题普通

2. 如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD ， CE ．

图1 图2

(1) 证明：△ABD≌△ACE；

(2) 如图2，过点A作AP⊥BD于点P ，过点A作AQ⊥CE于点Q ．

证明：AP=AQ ．

解答题普通

3. 如图，等边三角形ABC中，点E是边BC上的点．以AE为边，A，E，F按逆时针方向排列，构造等边三角形AEF．EF交AC于点D，连结FC．

(1) 求证：△ABE≌△ACF．

(2) 若AC⊥EF，AB=4，求AD的长．

解答题普通