在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴的夹角为，点A是直线上任意一点．

1. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点A是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

(1) 如图①，若点A的纵坐标为2，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 如图②，以 $\text{[math]}$ 为斜边，在直线 $\text{[math]}$ 上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图③，点D为x轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ （A、D、E按顺时针排列），连接 $\text{[math]}$ ，在D点的运动过程中，点E的横坐标 $\text{[math]}$ 与点D的横坐标 $\text{[math]}$ ，有什么关系?说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，如果动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？并说明理由．

解答题普通

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通