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1. 如图,
,
分别是
的中线和角平分线,
.
(1)
若
的面积是20,且
, 求
的长.
(2)
若
, 求
的度数.
【考点】
三角形的面积; 等腰三角形的性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 等腰
,
,
, 点
A
是
y
轴的正半轴上的动点,点
B
在
x
轴的正半轴上;
(1)
如图1,若
,
, 求
C
点坐标;
(2)
如图2,如图,以
为直角边在
y
轴的左边作等腰
,
, 连接
, 试问
A
点在运动过程中
与
面积的比值是否会发生变化?如果没有变化,请求出
. 若变化,请说明理由.
(3)
如图3,点
,
E
在
x
轴负半轴上的动点,且
. 以
为边在第二象限作等腰
, 连接
交
轴于
P
点,问:在运动过程中
的面积大小是否变化?若不变,请求出面积;若变化,请求出其取值范围.
综合题
困难
2. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.
(1)
如图1,在
中,
,
,
,
,
, 则
的长为:
.
(2)
如图2,在
中,
,
, 则
的高
与
的比是:
.
(3)
如图3,在
中,
, 点D,P分别在边
,
上,且
,
,
, 垂足分别为点E,F.若
, 求
的值.
综合题
普通
3. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.
(1)
求证:DE=DF; .
(2)
若AB=5,BC=8,求DE的长.
综合题
普通
1. 等腰三角形的一个底角为
,则它的顶角的度数为
.
填空题
普通
2. 如图,抛物线
过点
,与y轴交于点C.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
点P为抛物线对称轴上一动点,当
是以BC为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;
(3)
在(2)条件下,是否存在点M为抛物线第一象限上的点,使得
?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
3. 如图,在△ABC中,∠ABC=30°,AB=AC,点O为BC的中点,点D是线段OC上的动点(点D不与点O,C重合),将△ACD沿AD折叠得到三角形AED,连接BE.
(1)
当
时,
;
(2)
探究
与
之间的数量关系,并给出证明;
(3)
设
,
的面积为x,以AD为边长的正方形的面积为y,求y关于x的函数解析式.
综合题
困难