阅读材料：材料1 若一元二次方程的两根为、，则，材料2：已知实数、满足、，且，求的值．解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程的两根为、，则= ， = ．（2）已知实数、满足、，且，求的值．（3）已知实数、满足、，且，求的值．

1. 阅读材料：材料1 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

材料2：已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，根据材料1得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据上述材料解决下面问题：

（1）一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ = ．

（2）已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求的值．

（3）已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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阅读理解普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

解答题容易

2. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根互为相反数，则k的值是．

填空题容易

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）若方程有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值

解答题容易

1. 阅读材料：

材料：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 和系数 $\text{[math]}$ ， b，c有如下关系： $\text{[math]}$ ；

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1) 类比：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，则 $\text{[math]}$ ；mn=；

(2) 应用：已知一元一次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 提升：已知实数s，t满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

阅读理解普通

2. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题：

材料1：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根．

(1) 材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 应用探究：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 思维拓展：已知实数s、t分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

阅读理解普通

3. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题：

材料1：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

材料2：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根.

(1) 材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) 应用探究：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 思维拓展：已知实数s、t分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

阅读理解普通

1. 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. 3 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

3. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 我们把图象经过原点的函数，叫做“ $\text{[math]}$ ”函数．

(1) 请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打√，错误的打×）

①一次函数 $\text{[math]}$ 可能是“ $\text{[math]}$ ”函数（）；

②二次函数 $\text{[math]}$ 一定是“ $\text{[math]}$ ”函数（）；

③反比例函数 $\text{[math]}$ 可能是“ $\text{[math]}$ ”函数．（）

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”函数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它图象上的两点．若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并判断此时该二次函数是否为“ $\text{[math]}$ ”函数．

解答题困难

2. 我们称关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“共同体”函数．一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的交点称为二次函数 $\text{[math]}$ 的“共赢点”．

(1) 一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“共同体”函数是，它的“共赢点”为 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个“共赢点”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ，点M是直线 $\text{[math]}$ 上的动点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根，其中一根为 $\text{[math]}$ ，则这两根之积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 7

单选题普通

3. 阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1) 材料理解：一元二次方程2x²－3x－1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝；x₁x₂＝．

(2) 类比应用：已知一元二次方程2x²－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 思维拓展：已知实数s、t满足2s²－3s－1＝0，2t²－3t－1＝0，且s≠t，求 $\text{[math]}$ 的值．

阅读理解普通