我们把图象经过原点的函数，叫做“”函数．

1. 我们把图象经过原点的函数，叫做“ $\text{[math]}$ ”函数．

(1) 请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打√，错误的打×）

①一次函数 $\text{[math]}$ 可能是“ $\text{[math]}$ ”函数（）；

②二次函数 $\text{[math]}$ 一定是“ $\text{[math]}$ ”函数（）；

③反比例函数 $\text{[math]}$ 可能是“ $\text{[math]}$ ”函数．（）

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”函数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它图象上的两点．若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并判断此时该二次函数是否为“ $\text{[math]}$ ”函数．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时，发现若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1) 材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两不相等的实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 是否存在实数m，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求a的取值范围；

$\text{[math]}$ 是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

解答题普通