我们把图象经过原点的函数，叫做“”函数．

1. 我们把图象经过原点的函数，叫做“ $\text{[math]}$ ”函数．

(1) 请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打√，错误的打×）

①一次函数 $\text{[math]}$ 可能是“ $\text{[math]}$ ”函数（）；

②二次函数 $\text{[math]}$ 一定是“ $\text{[math]}$ ”函数（）；

③反比例函数 $\text{[math]}$ 可能是“ $\text{[math]}$ ”函数．（）

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ”函数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它图象上的两点．若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并判断此时该二次函数是否为“ $\text{[math]}$ ”函数．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 材料：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；又如：一元二次方方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．

(1) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 思维拓展：已知实数s、t分别满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两不相等的实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 是否存在实数m，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是2和4，则方程. $\text{[math]}$ 是倍根方程.

(1) 若一元二次方程. $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则c=；

(2) 判断方程 $\text{[math]}$ 是不是倍根方程? 并说明理由；

(3) 若((x-2)( mx-n)=0(m≠0)是倍根方程，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通