已知函数的图象与x轴交于，点M是直线上的动点．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ，点M是直线 $\text{[math]}$ 上的动点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时，发现若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1) 材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两不相等的实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 是否存在实数m，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求a的取值范围；

$\text{[math]}$ 是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

解答题普通