学习完《勾股定理》一章，李凯和张亮剪了一张直角三角形和一张长方形纸片，进行如下操作：操作一：在中，，，，如图①，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点C与点E重合，请求出的长；操作二：如图②，在长方形中，，，在边上取一点P，将沿直线折叠，点C恰好与边上的点E重合，求的长．

1. 学习完《勾股定理》一章，李凯和张亮剪了一张直角三角形和一张长方形纸片，进行如下操作：

操作一：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图①，将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使它落在斜边 $\text{[math]}$ 上，点C与点E重合，请求出 $\text{[math]}$ 的长；

操作二：如图②，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点P，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C恰好与 $\text{[math]}$ 边上的点E重合，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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证明题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长（自己画图）．

解答题容易

2. 如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A₁处，经过测量A₁C＝2m，求弯折点B与地面的距离．

解答题容易

3. 某医院为了方便病人进出，将门诊大厅的门改为自动感应门，感应门上方装有一个感应范围 $\text{[math]}$ 米的感应器 $\text{[math]}$ ．如图，一个身高 $\text{[math]}$ 米的病人 $\text{[math]}$ 走到离感应门 $\text{[math]}$ 米处时，感应门刚好自动打开，请求出感应器离地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题容易