如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，将沿翻折，C点的对应点为G．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，C点的对应点为G．

(1) 如图（1），若点G正好落在 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图（2），若点G落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

求证：△AEC≌△BED；

证明题普通

2. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．

求证：AE＝BE．

证明题普通

3. 如图，在四边形

证明题普通