如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O. 求证：△AEC≌△BED；

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1. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

求证：△AEC≌△BED；

【考点】

三角形全等的判定;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，AE＝DB， BC＝EF， BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．

证明题容易

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.求证：△ABC≌△MED.

证明题普通

2. 如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD.

证明题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则不一定能使 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列哪个条件不能判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加选项______仍不能证明 $\text{[math]}$ ．（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．

(2) 在（1）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 在（2）条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(4) 如图，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题困难

(1) 【问题发现】

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 【问题提出】

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 【问题解决】

如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

实践探究题困难

3. 【材料背景】

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为底边向外作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就被称为边 $\text{[math]}$ 的“外展等直点”．

【建构与探究】

如图 $\text{[math]}$ ，正方形网格是由边长为“ $\text{[math]}$ ”的正方形组成，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请分别作边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“外展等直点” $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为 ▲ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在格点上，请在线段 $\text{[math]}$ 上的格点中任取一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的“外展等直点” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

(3) 【应用与拓展】

如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面内某三角形两条边的“外展等直点”，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出该三角形第三条边的中点 $\text{[math]}$ 的坐标．