如图，在长方形中，，，点P在长方形的边上由D向C运动，沿直线翻折三角形，形成如下四种情形，设，和长方形重叠部分（阴影）的面积为y．

1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在长方形的边 $\text{[math]}$ 上由D向C运动，沿直线 $\text{[math]}$ 翻折三角形 $\text{[math]}$ ，形成如下四种情形，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和长方形重叠部分（阴影）的面积为y．

(1) 如图1，请写出阴影部分的面积为y与 $\text{[math]}$ 的长x之间关系式（用含x的代数式表示y）；

(2) 如图2，当翻折 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 边上，求这时点P与点D的距离；

(3) 如图4，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

3. 在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8. 点D是BC上一点，将△CD沿着AD折叠，使点C与定E重合。求△BDE的周长 .

解答题普通